Geometrinen eteneminen (PG)

Mikä on geometrinen eteneminen (PG):

Se on numeerinen sekvenssi, jossa kukin termi, toisesta, on tulos edellisen aikavälin kertomisesta vakiona q, joka on nimetty PG: n suhteeksi.

Esimerkki geometriasta

Numeerinen sekvenssi (5, 25, 125, 625 ...) on kasvava PG, jossa q = 5. Toisin sanoen jokainen tämän PG: n termi kerrottuna sen suhteella ( q = 5) johtaa seuraavaan termiin.

Kaava, jolla löydetään PG: n suhde (q)

Puolikuun PG: ssä (2, 6, 18, 54 ...) on vakio ( q ), joka on vakio vielä tuntematon. Sen löytämiseksi on otettava huomioon PG: n ehdot, joissa: (2 = a1, 6 = a2, 18 = a3, 54 = a4, ... an), soveltamalla niitä seuraavassa kaavassa:

q = a 2 / a 1

Siten tämän PG: n syyn löytämiseksi kaava kehitetään seuraavasti: q = a 2 / a 3 = 6/2 = 3.

Edellä olevan PG: n suhde ( q ) on 3.

Koska PG: n suhde on vakio, joka on yhteinen kaikille termeille, voimme työskennellä sen kaavassa eri termeillä, mutta jakaa sen aina edeltäjänsä kanssa. Muistuttaen, että PG: n suhde voi olla mikä tahansa järkevä numero, lukuun ottamatta nollaa (0).

Esimerkki: q = a 4 / a 3, joka edellä olevan PG: n sisällä johtaa myös q = 3.

Kaava PG: n yleisen termin löytämiseksi

PG: ssä on jokin termi, jolla voit löytää minkä tahansa termin. Esimerkiksi PG: n (2, 6, 18, 54, a n ...) tapauksessa, jossa n, joka voidaan nimetä viidenneksi tai yhdeksänneksi aikaväliksi, tai 5, on vielä tuntematon. Tämän tai muun termin löytämiseksi käytetään yleistä kaavaa:

a n = a m ( q ) nm

Käytännön esimerkki - PG: n yleisen termin kaava

Tiedetään, että :

a n on mikä tahansa tuntematon termi;

a m on PG: n ensimmäinen termi (tai mikä tahansa muu, jos ensimmäistä termiä ei ole);

q on PG: n suhde;

Siksi PG: ssä (2, 6, 18, 54, a n ...), jossa haetaan viides termi (a 5 ), kaava kehitetään seuraavasti:

a n = a m ( q ) nm

5 = 1 (q) 5-1

5 = 2 (3) 4

5 = 2, 81

5 = 162

Täten havaitaan, että PG: n viides termi (a5) on = 162.

On syytä muistaa, että on tärkeää selvittää PG: n syytä löytää tuntematon termi. Edellä mainitun PG: n tapauksessa suhde oli jo tunnettu nimellä 3.

Geometriset etenemisluokitukset

Puolikuun geometrinen eteneminen

Jotta PG: tä voidaan pitää kasvavana, sen suhde on aina positiivinen ja sen termit kasvavat, eli kasvavat numerojärjestyksessä.

Esimerkki: (1, 4, 16, 64 ...), jossa q = 4

Nousevassa PG: ssä positiiviset termit q > 1 ja negatiiviset termit 0 < q <1.

Geometrinen vähenevä eteneminen

Jotta PG: tä voitaisiin pitää alenevana, sen suhde on aina positiivinen ja ei-nolla ja sen termit laskevat numeerisessa sekvenssissä, eli ne laskevat.

Esimerkit: (200, 100, 50 ...), jossa q = 1/2

Vähenevässä PG: ssä positiivisilla termeillä 0 < q <1 ja negatiivisilla termeillä q > 1.

Värähtelevä geometrinen eteneminen

Jotta PG voidaan katsoa värähteleväksi, sen suhde on aina negatiivinen ( q <0) ja sen ehdot vaihtelevat negatiivisen ja positiivisen välillä.

Esimerkki: (-3, 6, -12, 24, ...), jossa q = -2

Jatkuva geometrinen eteneminen

Jotta PG: tä voidaan pitää vakiona tai paikallaan, sen suhde on aina yhtä kuin yksi ( q = 1).

Esimerkki: (2, 2, 2, 2 ...), jossa q = 1.

Aritmeettisen etenemisen ja geometrisen etenemisen välinen ero

PG: n tavoin BP on myös numeerinen sekvenssi. PA: n ehdot ovat kuitenkin kunkin termin summan suhde ( r ), kun taas edellä esitetyn esimerkin mukaiset PG: n termit ovat seurausta kunkin aikavälin kertomisesta sen suhteella ( q ) .

Esimerkki:

PA: ssa (5, 7, 9, 11, 13, 15, 17 ...) suhde ( r ) on 2. Tämä tarkoittaa, että ensimmäinen termi lisätään r2- tuloksiin seuraavalla aikavälillä ja niin edelleen.

PG: ssä (3, 6, 12, 24, 48, ...) suhde ( q ) on myös 2. Mutta tässä tapauksessa termi kerrotaan q 2: lla, mikä johtaa seuraavaan termiin ja niin edelleen.

Katso myös aritmeettisen etenemisen merkitys.

PG: n käytännön merkitys: missä sitä voidaan soveltaa?

Geometrinen eteneminen sallii jonkinlaisen laskun tai kasvun analysoinnin. Käytännössä PG: n avulla voidaan analysoida esimerkiksi jokapäiväisessä elämässämme olevien muun tyyppisten tarkastusten lämpömuunnoksia, väestönkasvua.